Question

在直角坐標平面中，已知點P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整數，對平面上任一點A₀，記A₁為A₀關于點P₁的對稱點，A₂為A₁關于點P₂的對稱點，……，A_n為A_n-1關于點P_n的對稱點，
（1）求向量的坐標；
（2）當點A₀在曲線C上移動時，點A₂的軌跡是函數y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3為周期的周期函數，且當x∈(0，3]時，f（x）=lgx，求以曲線C為圖象的函數在(1，4]上的解析式；
（3）對任意偶數n，用n表示向量的坐標。

Answer 1

解：（1）設點，A₀關于點P₁的對稱點A₁的坐標為，
A₁關于點P₂的對稱點A₂的坐標為，
所以，；
（2）∵，
∴f（x）的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到，
因此，曲線C是函數y=g（x）的圖象，其中g（x）是以3為周期的周期函數，
且當x∈(-2，1]時，，
于是當x∈(1，4]時，；
（3），
由于，
得
。