【題目】給出定義在
上的兩個(gè)函數(shù)
,
.
（1）若
在
處取最值．求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）試確定函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
【答案】（1） 
（2） 
（3）兩個(gè)零點(diǎn)．
【解析】
試題分析：（1） 開區(qū)間的最值在極值點(diǎn)取得，因此
在
處取極值，即
，解得 ，需驗(yàn)證（2） 
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為
在區(qū)間上恒成立，再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：
的最大值，根據(jù)分式函數(shù)求最值方法求得
最大值2（3）先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
單調(diào)性：當(dāng)
時(shí)，遞減，當(dāng)
時(shí)，遞增；再考慮區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號：
，
， 
，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)
試題解析：（1） 
由已知，即: 
,
解得： 經(jīng)檢驗(yàn) 滿足題意
所以
（2） 
要使得
在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則，即
在區(qū)間上恒成立
因?yàn)?/span>
，所以
設(shè)函數(shù)，則
因?yàn)?/span>
，所以
，所以
所以
，所以
（3）函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)?/span>
所以
當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，
所以
，
，
故由零點(diǎn)存在理可知：
函數(shù)在
存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在
存在一個(gè)零點(diǎn)，
所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號為（ ）
第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.10B.01C.09D.06
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位．已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，圓
的極坐標(biāo)方程為
，若
為曲線
上的動點(diǎn)，且
到定點(diǎn)
的距離等于圓
的半徑．
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），且直線
與曲線
交于
、
兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動一周回到A點(diǎn)，其
下列敘述正確的是（ ）
A. 滿足λ＋μ＝2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)
B. 滿足λ＋μ＝1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)
C. λ＋μ的最大值為3
D. λ＋μ的最小值不存在
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
， 
，點(diǎn)
滿足
，其中
， 
，且
；圓
的圓心
在
軸上，且與點(diǎn)
的軌跡相切與點(diǎn)
.
（1）求圓
的方程；
（2）若點(diǎn)
，點(diǎn)
是圓
上的任意一點(diǎn)，求
的取值范圍；
（3）過點(diǎn)
的兩條直線分別與圓
交于
、
兩點(diǎn)，若直線
、
的斜率互為相反數(shù)，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值
（1）l1⊥l2，且直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1）；
（2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影
在棱
上，
，底面
是梯形，
，且
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與
所成角為60°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)命題中：
①函數(shù)
的一個(gè)對稱中心為
；
②若
， 
為第一象限角，且
，則
；
③若
，則存在實(shí)數(shù)
，使得
；
④點(diǎn)
是三角形
所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
，則點(diǎn)
是三角形
的內(nèi)心.
其中正確的序號是__________．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，且過點(diǎn)（1，）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=
相切的直線l交橢圓C與A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．
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