Question

在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．

  （1）求證：數列是等差數列；

（2）設⊙的面積為，, 求證：

Answer 1

（1）證明見解析（2）證明見解析

解析:

（1）依題意，⊙的半徑，

⊙與⊙彼此外切，

                   …………………………………2分   

    兩邊平方，化簡得     ,

    即      ,           …………………………………4分

     ，             

       ，    ∴ 數列是等差數列．     …………………7分

(2) 由題設，，∴，即，          

    ，

   

           …………………………………9分                    

      ＝ ………………12分     

＝

      ．    …………………………………14分