Question

在一條南北方向的步行街同側有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色的一種，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有（ ）
A．55
B．54
C．46
D．45

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析可得紅色廣告牌的數目最多可以為4個，最少為0，則按紅色廣告牌的數目分5種情況討論，先排好藍色廣告牌，由插空法計算可得每種情況下的配色方案數目，由分類加法原理，計算可得答案．
解答：解：根據題意，分5種情況討論：
不選用一個紅色廣告牌，即全部用藍色廣告牌，有1種情況，
當廣告牌有一個紅色的，則有七個藍色廣告牌，不會出現紅色相鄰的情況，易得有8種配色方案，
當廣告牌有兩個紅色的，則有六個藍色廣告牌，只需先排好六個藍色廣告牌，再其形成的7個空位中選2個插入紅色廣告牌即可，有C₇²=21種配色方案，
當廣告牌有三個紅色的，則有五個藍色廣告牌，同理可得有C₆³=20種配色方案，
當廣告牌有四個紅色的，則有四個藍色廣告牌，同理可得有C₅⁴=5種配色方案，
則共有1+8+21+20+5=55種配色方案；
故選A．
點評：本題考查排列、組合的應用，注意運用轉化思想，將元問題轉化為在藍色廣告牌之間插入紅色廣告牌的問題，由插空法求解．