Question

如圖，直線y=kx+b與橢圓=1交于A、B兩點，記△AOB的面積為S，
（Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程。

Answer 1

解：（Ⅰ）設點A的坐標為（x₁，b），點B的坐標為（x₂，b），
由，解得，
所以，
當且僅當時，S取得最大值1。
（Ⅱ）由得，
， ①
 ，②
設O到AB的距離為d，則，
又因為，
所以，
代入②式并整理，得，解得，
代入①式檢驗，△＞0，
故直線AB的方程是
。