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如圖，⊙O：x²+y²=16，A（-2，0），B（2，0）為兩定點，l是⊙O的一條動切線，若過A，B兩點的拋物線以直線l為準線，則拋物線焦點所在的軌跡是（　　）

A．雙曲線

B．橢圓

C．拋物線

D．圓

由題設知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和．
而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍，即為2r=8，
根據橢圓的定義得，
所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓：
故選B．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦點為F₁，F₂，且離心率為

．
（1）若過F₁的直線交橢圓E于P，Q兩點，且

PF1

F1Q

，求直線PQ的斜率；
（2）若橢圓E過點（0，1），且過F₁作兩條互相垂直的直線，它們分別交橢圓E于A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y²=8x的焦點為F．橢圓Σ的中心在坐標原點，離心率e=

，并以F為一個焦點．
（1）求橢圓Σ的標準方程；
（2）設A₁A₂是橢圓Σ的長軸（A₁在A₂的左側），P是拋物線C在第一象限的一點，過P作拋物線C的切線，若切線經過A₁，求證：tan∠A1PA2=

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點為F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓上一點，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△PF₁F₂的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓

=1上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標為（　　）

A．（-

，

）

B．（

，-

）

C．（-

，

）

D．（

，-

）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，其左焦點F₁與拋物線y²=-4x的焦點重合，過F₁的直線l與橢圓交于A，B兩點，與拋物線交于C，D兩點．當直線l與x軸垂直時，

|CD|

|AB|

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點O，F₁，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求

F2A

•

F2B

的最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是圓F₁：(x+

)2+y2=16上任意一點，點F₂與點F₁關于原點對稱．線段PF₂的中垂線與PF₁交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：

=1的頂點為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點為F₁，F₂，，|A₁B₁|=

，S_?A1B1A2B2=2S_?B1F1B2F2（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且|

|=1，是否存在上述直線l使

•

=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓

=1上有兩點P、Q關于直線l：6x-6y-1=0對稱，則PQ的中點M的坐標是（　　）

A．(

，

)

B．(

，

)

C．(-

，-

)

D．(-

，-

)

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