Question

已知函數(為實數,,)，

（Ⅰ）若，且函數的值域為，求的表達式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設，，，且函數為偶函數，判斷是否大于？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的范圍是時，是單調函數．

（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，所以.因為的值域為，所以 2分

所以. 解得，. 所以.

所以 4分

（Ⅱ）因為

=，        6分

所以，當 或時單調.

即的范圍是時，是單調函數．          8分

（Ⅲ）因為為偶函數，所以. 所以       10分

因為， 依條件設，則.又，所以.

所以.      12分

此時.

即．        13分

考點：待定系數法，二次函數的圖象和性質，分段函數的概念，函數的奇偶性、單調性。

點評：中檔題，利用待定系數法，確定函數的解析式，是常見考試題目。研究二次函數的圖象和性質，要關注“開口方向，對稱軸位置，與坐標軸交點”等。