Question

【題目】如圖，正三棱柱的棱長均為．點是側棱的中點，點、分別是側面，底面的動點，且平面，平面．則點的軌跡的長度為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知可得點Q的軌跡是過△MBC的重心，且與BC平行的線段，進而根據正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，可得答案．

∵點P是側面BCC1B1內的動點，且A1P∥平面BCM，

則P點的軌跡是過A1點與平面MBC平行的平面與側面BCC1B1的交線，

則P點的軌跡是連接側棱BB1，CC1中點的線段l，

∵Q是底面ABC內的動點，且PQ⊥平面BCM，

則點Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面ABC的線段m，

故線段m過△ABC的重心，且與BC平行，

由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，

故線段m的長為：×2=，

故答案為：