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f（x），g（x）是定義在R上的函數，h（x）=f（x）+g（x），則“f（x），g（x）均為偶函數”是“h（x）為偶函數”的（）
A．充要條件
B．充分而不必要的條件
C．必要而不充分的條件
D．既不充分也不必要的條件

【答案】分析：本題主要是抽象函數奇偶性的判斷，只能根據定義，而要否定奇偶性，一般用特值．
解答：解．若“f（x），g（x）均為偶函數”，則有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），
∴h（-x）=f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）為偶函數”，
而反之取f（x）=x²+x，g（x）=2-x，h（x）=x²+2是偶函數，而f（x），g（x）均不是偶函數”，
故選B
點評：本題考查充要條件的判斷和函數奇偶性的判斷，屬基本題．

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開心15天精彩寒假巧計劃江蘇鳳凰科學技術出版社系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，對于有窮數列

f(n)

g(n)

=(n=1，2，…0)，任取正整數k（1≤k≤10），則前k項和大于

的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在區間[1，2]上是增函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=log_a（x-3a）與g(x)=loga

x-a

（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）設f（x）在區間I上有定義，若對?x₁，x₂∈I，都有f(

x1+x2

)≥

f(x1)+f(x2)

，則稱f（x）是區間I的向上凸函數；若對?x₁，x₂∈I，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

，則稱f（x）是區間I的向下凸函數，有下列四個判斷：
①若f（x）是區間I的向上凸函數，則-f（x）在區間I的向下凸函數；
②若f（x）和g（x）都是區間I的向上凸函數，則f（x）+g（x）是區間I的向上凸函數；
③若f（x）在區間I的向下凸函數，且f（x）≠0，則

f(x)

是區間I的向上凸函數；
④若f（x）是區間I的向上凸函數，?x₁，x₂，x₃，x₄∈I，則有f（

x1+x2+x3+x4

）≥

f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)

其中正確的結論個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函數，若存在唯一的x使

1-h-1(x)

1+h-1(x)

=m-2x成立，求m的取值范圍．

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