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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

用數(shù)學(xué)歸納法證明≥()ⁿ（a,b是非負(fù)實數(shù)，n∈N^*）時，假設(shè)n=k時命題成立之后，證明n=k+1時命題也成立的關(guān)鍵是_________.

兩邊同乘以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N^*．用數(shù)學(xué)歸納法證明：

an+bn

≥(

a+b

)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-

n+3

)n＜

，求證(1-

n+3

)n＜(

)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4ⁿ+5ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）ⁿ＞1+nx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-

x3+

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點A(1，

)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（�。┱堄脭�(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

|+|a2-

|+…+|an-

|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosα+isinα）ⁿ=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）

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