Question

設橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)由橢圓過已知點和橢圓的離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；(2)直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數的關系；然后利用中點坐標公式求解即可.

試題解析：（1）將點代入橢圓C的方程得， 1分

由，得， 3分

橢圓C的方程為 4分

（2）過點且斜率為的直線為 5分

設直線與橢圓C的交點為，

將直線方程代入橢圓C方程，整理得 7分

由韋達定理得

10分

由中點坐標公式中點橫坐標為，縱坐標為

所以所截線段的中點坐標為 12分.

考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質；2.直線的方程；3.直線與橢圓的位置關系問題.