Question

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是

1. A.
   等腰直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

B
分析：由內角和是π，據誘導公式消去C，再由兩角和與差的公式變換整理，觀察整理的結果判斷出△ABC一定是等腰三角形．
解答：∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故應選B．
點評：本題考查三角函數的兩角與差的正弦公式，利用此公式變換出A-B=0．從本題的變換中可以體會出三角變換的靈活性．