Question

已知△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，則

AD

的坐標(biāo)是：

 

．

Answer 1

分析：由D在AC上，所以存在實(shí)數(shù)λ使

BD

=λ

BC

，可由λ表達(dá)出D的坐標(biāo)，再由AD⊥BC可求出λ，進(jìn)而可求得點(diǎn)D和向量

AD

的坐標(biāo)．

解答：解：∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），
∴

BC

=（-6，-3），
由D在BC上，存在實(shí)數(shù)λ使

BD

=λ

BC

=（-6λ，-3λ），
∴D（-6λ+3，-3λ+2）
因此，

AD

=（-6λ+1，-3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴

AD

•

BC

=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）×（-3）=0，解之得λ=

1

3

所以D（1，1），可得

AD

=（-1，2）
故答案為：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)、向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量共線和垂直的條件等知識(shí)，考查運(yùn)算能力．