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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

通過市場調查,得到某產品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數據,如表所示:

資金投入x
2
3
4
5
6
利潤y
2
3
5
6
9
(Ⅰ)畫出數據對應的散點圖;
(Ⅱ)根據上表提供的數據,用最小二乘法求線性回歸直線方程=x+;
(Ⅲ)現投入資金10萬元,估計獲得的利潤為多少萬元?

(1)
 
(2) =1.7x-1.8
(3) 投入資金10萬元,估計獲得的利潤為15.2萬元

解析試題分析:解:(Ⅰ)由x、y的數據可得對應的散點圖如圖;
  4分
(Ⅱ) =4,
=5,  6分


=1.7,  8分
所以=-1.8,  9分
=1.7x-1.8.   10分
(Ⅲ)當x=10萬元時, =15.2萬元,
所以投入資金10萬元,估計獲得的利潤為15.2萬元.  12分
考點:本試題考查了回歸方程的知識點。
點評:對于線性回歸方程要明確a,b之間的關系式, ,通過已知的數據得到x,y的均值,以及最小二乘法得到a,b的值,進而得到方程,并能運用方程解決實際問題,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

屆亞運會于 日至日在中國廣州進行,為了做好接待工作,組委會招募了 名男志愿者和名女志愿者,調查發現,男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動,其余不喜愛.
(1)根據以上數據完成以下列聯表:

 
喜愛運動
不喜愛運動
總計

10
 
16

6
 
14
總計
 
 
30
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關?
(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有 人會外語),抽取名負責翻譯工作,則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少?
附:K2=
P(K2k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表:

商店名稱
A
B
C
D
E
銷售額 (千萬元)
3
5
6
7
9
9
利潤額(百萬元)
2
3
3
4
5
(1)畫出散點圖.觀察散點圖,說明兩個變量有怎樣的相關關系;
(2)用最小二乘法計算利潤額關于銷售額的回歸直線方程;
(3)當銷售額為4(千萬元)時,利用(2)的結論估計該零售店的利潤額(百萬元).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產同一型號零件.記生產的零件的尺寸為(cm),相關行業質檢部門規定:若,則該零件為優等品;若,則該零件為中等品;其余零件為次品.現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件,經質量檢測得到下表數據:

尺寸






甲機床零件頻數
2
3
20
20
4
1
乙機床零件頻數
3
5
17
13
8
4
(Ⅰ)設生產每件產品的利潤為:優等品3元,中等品1元,次品虧本1元. 若將頻率視為概率,試根據樣本估計總體的思想,估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望;
(Ⅱ)對于這兩臺機床生產的零件,在排除其它因素影響的情況下,試根據樣本估計總體的思想,估計約有多大的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”,并說明理由.
參考公式:.
參考數據:

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:

日  期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
晝夜溫差(°C)
10
11
13
12
8
6
就診人數(個)
22
25
29
26
16
12
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取組,用剩下的組數據求線性回歸方程,再用被選取的組數據進行檢驗.
(Ⅰ)求選取的組數據恰好是相鄰兩個月的概率;
(Ⅱ)若選取的是月與月的兩組數據,請根據月份的數據,求出關于的線性回歸方程;(其中
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人,則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題10分)某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產品,稱其重量,分別記錄抽查數據如下:
甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;
乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
(Ⅰ)這種抽樣方法是哪一種?
(Ⅱ)將這兩組數據用莖葉圖表示出來;
(Ⅲ)將兩組數據比較:說明哪個車間的產品較穩定。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

為了了解中學生的體能情況,抽取了某中學同年級部分學生進行跳繩測試,將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖(如下圖),已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4.第一小組的頻數是5.

(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數;
(2) 在這次測試中,學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內?
(3) 參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀,試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
2012年3月2日,國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據,數據統計如下:

組別
 
PM2.5(微克/立方米)
 
頻數(天)
 
頻率
 
第一組
 
(0,15]
 
4
 
0.1
 
第二組
 
(15,30]
 
12
 
0.3
 
第三組
 
(30,45]
 
8
 
0.2
 
第四組
 
(45,60]
 
8
 
0.2
 
第三組
 
(60,75]
 
4
 
0.1
 
第四組
 
(75,90)
 
4
 
0.1
 
(1)寫出該樣本的眾數和中位數(不必寫出計算過程);
(2)求該樣本的平均數,并根據樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區的環境是否需要改進?說明理由;
(3)將頻率視為概率,對于去年的某2天,記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為,求的分布列及數學期望

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如右圖所示.

(1)下表是年齡的頻數分布表,求正整數的值;

區間
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50]
人數
50
50

150

 
(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.

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