Question

（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，比較與 的大小.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

（Ⅰ）解：由，解得，由假設(shè)，因此  又由，
得，
即 不成立，舍去。
因此是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故{a_n}的通項(xiàng)為
（Ⅱ）證法一：由可解得 
從而 
因此   
令    ，則

因 
特別地. 從而，
即 
證法二：同證法一求得b_n及T_n。由二項(xiàng)式定理知. 當(dāng)c>0時(shí)，不等式成立，
由此不等式有

證法三：同證法一求得b_n及T_n
令

從而 

證法四：同證法一求得b_n及T_n下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
當(dāng)n=1時(shí)，
因此結(jié)論成立，
假設(shè)結(jié)論當(dāng)n=k時(shí)成立，即
則當(dāng)n=k+1時(shí)，

因
從而這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立
綜上成立.