Question

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：，經統計，其高度均在區間，內，將其按，，，，，，，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優質樹苗．

（1）求圖中的值，并估計這批樹苗的平均高度（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個試驗區，部分數據如下列聯表：

	試驗區	試驗區	合計
優質樹苗		20
非優質樹苗	60
合計

將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系，并說明理由．

下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1），；（2）列聯表見解析，沒有.

【解析】

（1）通過直方圖中頻率之和為1，解出，再計算樹苗的平均高度.

（2）根據題意補充好列聯表，然后把相應的數據代入求的公式，求出，再做出判斷.

（1）由頻率分布直方圖知，，解得，

計算，

估計這批樹苗的平均高度為；

（2）優質樹苗有，根據題意填寫列聯表，

	試驗區	試驗區	合計
優質樹苗	10	20	30
非優質樹苗	60	30	90
合計	70	50	120

計算觀測值，

沒有的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系．