Question

拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（8，8），焦點為F
（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

Answer 1

（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（8，8），
設拋物線解析式為y²=2px，把（8，8）代入，得，64=2×8p，∴p=4
∴拋物線標準方程為：y²=8x，焦點坐標為F（2，0）
（2）設M（x，y），P（x₀，y₀），
由

x= x0+2 2 y= y0 2

⇒

x0=2x-2 y0=2y

又∵

y

20

=8x0，
∴（2y）²=8（2x-2）
∴y²=4（x-1）
∴M的軌跡方程為y²=4x-4．