Question

設A={x||x²-5|＜4}，B={x||x-2|＜a}，若B是A的真子集，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡集合A，B，利用B是A的真子集，確定實數a的取值范圍．

解答：解：∵A={x||x²-5|＜4}={x|-4＜x²-5＜4}={x|1＜x²＜9}={x|-3＜x＜-1或1＜x＜3}．
①當a≤0時 B=∅適合．
②當a＞0時 B={x|2-a＜x＜2+a}．
∵B是A的真子集，
∴

2-a≥-3 2+a≤-1

或

2-a≥1 2+a≤3

⇒a≤-3或a≤1．
∵a＞0，
∴0＜a≤1．
綜上所述，a的取值范圍是（-∞，1]．

點評：本題主要考查集合關系的應用，先化簡集合，然后利用集合關系確定參數的取值，注意對集合B為空集時也要進行討論．