Question

已知函數

（1）當，且時，求的值；

（2）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1） ∵在（0，1）上為減函數，在上是增函數．

由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a1<b且．

所以．　　　　　　　　　　

（2）不存在滿足條件的實數a，b．若存在滿足條件的實數a，b， 則0<a<b

1、 當時，在（0，1）上為減函數．

故     即  解得  a=b．              

故此時不存在適合條件的實數a，b．                       

2、 當時，在上是增函數．

故     即 

此時a，b是方程的根，此方程無實根．     

故此時不存在適合條件的實數a，b．

3、當，時，由于，而，

故此時不存在適合條件的實數a，b．                         

綜上可知，不存在適合條件的實數a，b．

【解析】略