Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB－bcosA＝c，當tan(A－B)取最大值時，角C的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

A

∵acosB－bcosA＝c
∴由正弦定理＝＝
sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sin(A－B)＝sinC
∵0〈sinC≤1
∴0<sin(A－B)≤，
在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π
∴－π<A－B<π
∴0<A－B≤或≤A－B<π，
又tanx在0<x≤或≤x<π為增函數，且在0<x≤上的函數值為正，在≤x<π上的函數值為負，所以當A－B＝時，tan(A－B)有最大值.
此時sin(A－B)＝,即sinC＝1，解得C＝.