Question

下列命題不一定成立的是（　　）

• A．若a，b∈R，則a²+b²≥2ab
• B．若a，b∈R，則a+b≥2

  ab

• C．若a，b∈R⁺，則（a+b）²≥4ab
• D．若a，b∈R⁺，則

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

Answer 1

分析：根據均值不等式的相關知識分別進行判斷．

解答：解：因為a²+b²-2ab=（a+b）²≥0，所以a²+b²≥2ab，成立，所以A正確．
當a，b＜0時，a+b≥2

ab

不成立，所以B不成立．
因為（a+b）²-4ab=（a-b）²≥0，所以（a+b）²≥4ab成立，所以C正確．
當a，b∈R⁺，

b

a

+

a

b

≥2

b a × a b

=2，當且僅當

b

a

=

a

b

，即a=b時取等號，所以D正確．
故選B．

點評：本題主要考查不等式的證明和基本不等式的應用．要求熟練掌握基本不等式的使用條件．