Question

【題目】某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統計，將樣本數據分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間；
（Ⅲ）為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣，學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽，現決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽，在此條件下，求第三組學生被抽取的人數X的數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據頻率和為1，列出方程 （0.150+0.200+x+0.050+0.025）×2=1，
解得x=0.075；
（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間為
=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小時）；
（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別
抽取3名，2名和1名學生，因此X的可能取值為0、1、2；
則P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ；
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P

數學期望為EX=0× +1× +2× =1
【解析】（Ⅰ）根據頻率和為1，列出方程求出x的值；（Ⅱ）利用頻率分布直方圖計算平均數即可；（Ⅲ）利用分層抽樣原理計算從第三組、第四組、第五組中依次抽取的人數， 得出X的可能取值，計算對應的概率，寫出分布列，求出數學期望．
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．