Question

已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若，則與的夾角是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，三個向量所成的角都是120°，求出、、的值，即可求得，再利用兩個向量的夾角公式求出與的夾角的余弦值，
從而求得則與的夾角．
解答：解：∵平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等，故這3個向量兩兩之間的夾角都等于120°，
∴=2×2×cos120°=-2，=2×1×cos120°=-1，=2×1×cos120°=-1，
==1．
設 與的夾角是θ，則 0°≤θ≤180°，且cosθ===，
∴θ=60°，
故答案為 60°．
點評：本題考查利用向量的數量積表示向量的夾角和向量的模長公式的應用，本題解題的關鍵是正確利用向量的模長公式和求夾角的公式，屬于中檔題．