Question

如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線,切點A在第二象限。

（1）求切點A的縱坐標；

（2）若離心率為的橢圓恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線,直線OA，OB的斜率為,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設切點A，依題意則有解得，即A點的縱坐標為2…………………………3分

（2）依題意可設橢圓的方程為，直線AB方程為：；

由得①

由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡化為；………………………………5分

聯立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則………………………………10分

又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………13分

(3)由可知上為單調遞增函數，故當k=-1時，取到最大值，此時P＝4，故橢圓的方程為……15分

【解析】略