【題目】在最強大腦的舞臺上，為了與國際X戰隊PK，假設某季Dr.魏要從三名擅長速算的選手A1,A2,A3，三名擅長數獨的選手B1,B2,B3，兩名擅長魔方的選手C1,C2中各選一名組成中國戰隊.假定兩名魔方選手中更擅長盲擰的選手C1已確定入選，而擅長速算與數獨的選手入選的可能性相等.
(Ⅰ)求A1被選中的概率；
(Ⅱ)求A1,B1不全被選中的概率.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ） 
【解析】
分析：(Ⅰ)利用古典概型概率公式求出A1被選中的概率；
(Ⅱ)利用對立事件概率公式求出求A1,B1不全被選中的概率.
詳解：(Ⅰ)從擅長速算、數獨的6名選手中各選出1名與魔方選手C1組成中國戰隊的一切可能的結果組成集合
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}，
由9個基本事件組成．
由題知每一個基本事件被抽取的機會均等，用M表示“A1被選中”，則
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)}，
因而
.
(Ⅱ)用N表示“A1、B1不全被選中”這一事件，則其對立事件
表示“A1、B1全被選中”，
由于＝{(A1，B1，C1) }，
∴
，
從而
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【題目】設{an}和{bn}是兩個等差數列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個數中最大的數.
(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數列;
(Ⅱ)證明:或者對任意正數M,存在正整數m,當n≥m時, 
>M;或者存在正整數m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數列.
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【題目】先后拋擲兩枚骰子，設出現的點數之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（ ）
（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1
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【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）
已知曲線C1的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）
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【題目】某校夏令營有3名男同學
和3名女同學
，其年級情況如下表，現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 |
|
|
|
女同學 |
|
|
|
（1）用表中字母列舉出所有可能的結果；
（2）設
為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發生的概率．
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【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;
(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.
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【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）分析，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由
參考公式：
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【題目】“海之旅”表演隊在一海濱區域進行集訓，該海濱區域的海浪高度
(米)隨著時刻
而周期性變化．為了了解變化規律，該團隊觀察若干天后，得到每天各時刻
的浪高數據的平均值如下表：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.0 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 0.9 | 0.6 | 1.0 |
(1)從
中選擇一個合適的函數模型，并求出函數解析式；
(2)如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排白天內恰當的訓練時間段．
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