Question

將數字1，2，3，4，5按第一行2個數，第二行3個數的形式隨機排列，設a_i（i=1，2）表示第i行中最小的數，則滿足a₁＞a₂的所有排列的個數是

72

．（用數字作答）

Answer 1

分析：由題設條件a_i（i=1，2）表示第i行中最小的數，則滿足a₁＞a₂的所有排列的個數，符合此條件的情況只能是1在第二行，否則不成立，故本問題的解決可以分兩步走，第一步，把1排在第二行的一個位置，第二步了剩下的四個數，如此，題目不難求得

解答：解：由題意1在第二行，下由分步原理求解本題，
第一步排數字1，有A₃¹排法
第二步其它的四個數字有A₄⁴排法
故滿足a₁＞a₂的所有排列的個數是A₁³×A₄⁴=72種
故答案為72

點評：本題考查了排列數公式與分步計數原理，解答本題關鍵是要清楚第一步要做什么，第二步要做什么，本題正確理解轉化a_i（i=1，2）表示第i行中最小的數，則滿足a₁＞a₂是解題的題眼，題后注意總結解題的經驗．