Question

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

（3）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，在上恒取正值。

Answer 1

（1）的定義域?yàn)?img width=50 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/50/304650.gif">。

（2）函數(shù)的圖象上不存在不同的兩點(diǎn)使過兩點(diǎn)的直線平行于x軸。

（3）當(dāng)時(shí)，在上恒取正值。

解析:

（1）由得，且，得，所以，即的定義域?yàn)?img width=50 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/61/304661.gif">。

（2）任取，則，所以，即，故。所以在為增函數(shù)；假設(shè)函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于x軸，則。這與是增函數(shù)矛盾。故函數(shù)的圖象上不存在不同的兩點(diǎn)使過兩點(diǎn)的直線平行于x軸。

（3）因?yàn)?img width=36 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/60/304660.gif">是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，。這樣只需，即當(dāng)時(shí)，在上恒取正值。