Question

根據下列條件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么，下面判斷正確的是（　　）

A．①只有一解，②也只有一解

B．①有兩解，②也有兩解

C．①有兩解，②只有一解

D．①只有一解，②有兩解

Answer 1

分析：對于①，利用正弦定理結合題中數據算出sinA=1，從而得到A是直角，三角形只有一解；對于②利用正弦定理結合題中數據算出sinA=

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9

，再根據三角形大邊對大角和正弦函數的性質，可得角A有兩個值滿足條件，因此三角形有兩解．

解答：解：①∵∠B=30°，a=14，b=7
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinA=

asinB

b

=1
∵A∈（0°，180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；
②∵∠B=60°，a=10，b=9
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinA=

asinB

b

=

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9

∵∠B=60°，a＞b，A∈（0°，180°），
∴角A有兩個值滿足sinA=

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，一個是銳角，另一個是鈍角，并且這兩個值互補
因此，三角形有兩解
故選：D

點評：本題給出三角形兩邊和其中一邊的對角，求三角形解的個數，著重考查了利用正弦定理解三角形和正弦函數的性質等知識，屬于基礎題．