Question

將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數，并要求這段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：
（1）當時，的最大值為________；（2）當時，的最大值為________．

Answer 1

（1）5；（2）9.

試題分析：當時，的最大值為3；當時，可以分為1，1,2,3的四段，此時的最大值為4；接著 時，可以分為1,1,2, 3，,5的四段，的最大值為5；依次數列變為1,1,2,3,5,8,13,21,34此時線段長度為88，的最大值為9，當依次數列變為1,1,2,3,5,8,13,21,34，46， 的最大值為9.