Question

設A、B、C是三個集合，則“A∩B=A∩C”是“B=C”的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：我們根據集合交集的運算法則，先判斷“B=C”成立，是否“A∩B=A∩C成立，然后再判斷“A∩B=A∩C”時B=C是否成立，然后根據充要條件的定義即可得到結論．

解答：解：若“B=C”，則B、C是同一個集合，
則“A∩B=A∩C”顯然成立，
若“A∩B=A∩C”僅能說明A與B和A與C的公共元素是相同的
但無法確定集合B與C的關系，
故“A∩C=B∩C”⇒“B=C”為假命題
故“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要不充分條件
故答案為必要不充分

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件