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．（本小題滿分14分）已知定義在上的奇函數滿足，且對任意有．

（Ⅰ）判斷在上的奇偶性，并加以證明．

（Ⅱ）令，，求數列的通項公式．

（Ⅲ）設為的前項和，若對恒成立，求的最大值．

【答案】

．解：（Ⅰ）．對任意有…………①

令得；………………………………………………１分

令由①得，

用替換上式中的有………………………………………２分

在上為奇函數．………………………………………………３分

（Ⅱ）．滿足，則必有

否則若則必有，依此類推必有，矛盾

………………………………………………５分

，又

是為首項，為公比的等比數列，…………………………………７分

　　　　　　　　　………………………………………………８分

（Ⅲ）．………………………………………………９分

故……………………………………②

………………………③

②③得

………………………………………………１１分

………………………………………………１２分

若對恒成立須，解得……………………１３分

的最大值為．　　　　　　　………………………………………………１４分

【解析】略

練習冊系列答案

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