Question

（本小題滿分14分）
在平面上有一系列的點, 對于正整數，點位于函數的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設的面積為，求證： 

Answer 1

解：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分
和兩圓相外切，則     …………………………2分
即              ………………3分
整理，得                ………………5分
又所以   ………………………………6分
即故數列是等差數列 ………………………………7分
（2）由（1）得即， ………………8分
又 所以 ………………………9分
法（一）： 
      ………………11分
 ……13分
 ………………………………14分
法（二）： 
 ………………10分
…………………………………………11分

……………12分
 ……………………………13分
  …………………………………………14分