Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AC=2

6

，則這個正方體內切球的體積為（　�。�

• A、12π
• B、9π
• C、4

  3

  π
• D、4π

Answer 1

分析：根據題意，算出正方體的棱長為a=2

3

，從而得到該正方體內切球的直徑等于2

3

，解得半徑R=

3

，再利用球的體積公式加以計算，可得內切球的體積．

解答：解：∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC=2

6

，
∴設正方體的棱長為a，則

2

a=2

6

，解得a=2

3

．
因此，這個正方體內切球的直徑2R=2

3

，解得R=

3

，
∴正方體內切球的體積為V=

4

3

πR3=

4

3

π•(

3

)3=4

3

π．
故選：C

點評：本題給出正方體的面對角線的長度，求它的內切球體積．著重考查了正方體的性質、球的體積公式等知識，屬于基礎題．