Question

已知命題
p₁:函數y=2^x-2^-x在R上為增函數,
p₂:函數y=2^x+2^-x在R上為減函數,
則在命題q₁:p₁∨p₂,q₂:p₁∧p₂,q₃:(p₁)∨p₂和q₄:p₁∧(p₂)中,真命題是(　　)

A．q1,q3

B．q2,q3

C．q1,q4

D．q2,q4

Answer 1

C

方法一:函數y=2^x-2^-x是一個增函數與一個減函數的差,故函數y=2^x-2^-x在R上為增函數,p₁是真命題;
而對p₂:y'=2^xln2-ln2=ln2×(2^x-),
當x∈[0,+∞)時,2^x≥,又ln2>0,所以y'≥0,函數單調遞增;同理得當x∈
(-∞,0)時,函數單調遞減,故p₂是假命題.由此可知,q₁真,q₂假,q₃假,q₄真.
方法二:p₁是真命題同方法一;由于2^x+2^-x≥2=2,故函數y=2^x+2^-x在R上存在最小值,故這個函數一定不是R上的單調函數,故p₂是假命題.由此可知, q₁真,q₂假,q₃假,q₄真.