Question

【題目】遞增的等差數列的前項和為.若與是方程的兩個實數根.

（1）求數列的通項公式；

（2）當為多少時，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）所以當或12時，取最小值，最小值為；（3）

【解析】

（1）先根據韋達定理得兩方程，再轉化為首項與公差關系，解得結果代入等差數列通項公式；

（2）先根據通項公式確定變號的項，即可判定何時取最小值，再根據等差數列求和公式求最小值;

（3）由（2）知，需分類討論，根據項的符號去絕對值，再根據去絕對值后與原數列和項關系求結果.

（1）因為與是方程的兩根，所以，又，

解得或，又因為該等差數列遞增，所以，

則公差，，

所以；

（2）由，即，解得，

又，所以當或12時，取最小值，最小值為；

（3）由（2）知，當時，當時，

①當時，

；

②當時，

，

所以.

注：答案還可以為或.