Question

設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（　　）

• A、cos（A+B）=cosC
• B、sin（A+B）=sinC
• C、tan（A+B）=tanC
• D、sin

  A+B

  2

  =sin

  C

  2

Answer 1

分析：利用三角形的三內(nèi)角和為π，利用π-α的余弦公式判斷出A錯(cuò)；利用π-α的正弦公式判斷出B對(duì)；利用π-α的正切公式判斷出C錯(cuò)，利用

π

2

-α的誘導(dǎo)公式判斷出D錯(cuò)．

解答：解：∵A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角
∴A+B=π-C
對(duì)于A，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故A錯(cuò)
對(duì)于B，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故B對(duì)
對(duì)于C，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，故C錯(cuò)
對(duì)于D，sin

A+B

2

=cos

C

2

，故D錯(cuò)
故選B

點(diǎn)評(píng)：在解決三角形的問(wèn)題時(shí)，常利用三角形的內(nèi)角和為π；化簡(jiǎn)三角函數(shù)時(shí)常利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、和差角公式．