Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），若與交于兩點.

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，求的值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】試題分析：（1）先根據 將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先將直線參數方程調整化簡，再將直線參數方程代入圓直角坐標方程，根據參數幾何意義得，最后利用韋達定理求解

試題解析：（Ⅰ）由，得，

（Ⅱ）把，

代入上式得，

∴，則， ，

.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】證明：（Ⅰ）已知是正實數，且.求證： ；

（Ⅱ）已知，且， ， .求證： 中至少有一個是負數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用分析法將要證不等式轉化為整式不等式，再約分得已知條件的不等式，即得結論（2）利用反證法，根據不等式性質可得 ，即得與已知條件矛盾的條件，即假設不成立

試題解析：（Ⅰ）因為均為正數，欲證，只要證明，也即證，也即證明，這與已知條件相符，且以上每個步驟都可逆，故不等式成立.

（Ⅱ）假設都是非負數，因，

故，又 ，

故，與題設矛盾，故假設不成立，原命題成立.