Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知二次函數y＝f(x)的圖像經過坐標原點，其導函數為f′(x)＝6x－2，數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖像上． (1) 求f(x)的解析式 (2) 求數列{an}的通項公式 (3) 設，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得對所有n∈N*都成立的最小正整數m

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設這二次函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f`(x)＝2ax＋b，由于f`(x)＝6x－2，得 a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x．……………………4分
(2)	解：又因為點均在函數的圖像上，所以＝3n2－2n． 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－＝6n－5． 當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5， 所以，an＝6n－5()…………………………9分
(3)	解：由2得知＝＝， 故Tn＝＝＝(1－)． 因此，要使(1－)＜()成立的m，必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10．……14分