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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題滿分12分）
若一動點F到兩定點、的距離之和為4.
（Ⅰ）求動點F的軌跡方程；
（Ⅱ）設動點F的軌跡為曲線C，在曲線C任取一點P，過點P作軸的垂線段PD，D為垂足，當P在曲線C上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

（1）
（2）點M的軌跡是以（0,0）為圓心，半徑為1的圓
解：（Ⅰ）依題意有：，
動點F的軌跡是以、為焦點，長軸長為4的橢圓
，
所求動點F的軌跡方程為          …………………5分
（Ⅱ）設點， 則 ， 又點P在曲線上
∴有①
把代入方程①，得
∴                               …………………11分
∴點M的軌跡是以（0,0）為圓心，半徑為1的圓 …………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線．圓
的圓心是曲線上的動點, 圓與軸交于兩點，且.
（1）求曲線的方程；
（2）設點2,若點到點的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關系,
并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程的圖像只可能是下圖中（ *** ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（文）已知，點滿足，記點的軌跡為E，
（1）、求軌跡E的方程；（5分）
（2）、如果過點Q(0，m)且方向向量為="(1,1)" 的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當時，求AOB的面積。（9分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設方程表示曲線C.
（1）m＝5時，求曲線C的離心率和準線方程；
（2）若曲線C表示橢圓，求橢圓焦點在y軸上的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設A、B分別是軸，軸上的動點，P在直線AB上，且
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足，試證：直線MN必過軸上的定點。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為求點M的軌跡方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A(－6，0)和C(6，0)，頂點B在雙曲線的左支上，等于
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線和圓交于兩點，則的中點坐
標為（   ）
                        

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同步練習冊答案
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