Question

已知公差為d（d≠0）的等差數列{a_n}滿足：a₂，a₄，a₇成等比數列，若S_n是{a_n}的前n項和，則

S10

S5

的值為（　　）

• A．

  12

  7

• B．

  3

  2

• C．3
• D．2

Answer 1

分析：首先根據等差數列的通項公式和等比數列的性質求得a₁和d的關系，然后將所求的式子化簡，并將a₁和d的關系代入即可得出答案．

解答：解：∵{a_n}是等差數列 a₂，a₄，a₇成等比數列，
∴a₄²=a₂a₇
即（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+6d）
整理得：a₁d-3d²=0
∵d≠0
∴a₁=3d
∴

S10

S5

=

10(2a1+9d) 2

5(2a1+4d) 2

=

2a1+9d

a1+2d

=

15d

5d

=3
故選：C

點評：此題考查了等比數列的性質、等差數列的前n項和公式，求出a₁和d的關系是解題的關鍵，屬于中檔題．