已知數列{ 
}、{ 
}滿足：
.
（1）求
（2）證明：數列{
}為等差數列，并求數列
和{ }的通項公式；
（3）設
，求實數
為何值時
恒成立.
（1）
；（2）證明見解析，
，
；（3）≤1.
解析試題分析：（1）遞推依次求得；（2）
可得
，化簡可證為等差數列，求出通項公式，進而求出和{ }的通項公式；（3）裂項法可求
，則代入 ，將原不等式恒成立轉化為
，利用一元二次函數知識可得≤1.
解：（1） ∵
，∴
； 4分
（2）∵
，
∴
，
，
∴
， ∴ 數列{
}是以4為首項，1為公差的等差數列， 6分
∴
， ， ∴
； 8分
（3） 
， ∴
，
∴
， 10分
由條件可知恒成立即可滿足條件，
設
，
當＝1時，
恒成立,
當 >1時，由二次函數的性質知不可能成立,
當<l時，對稱軸
, 13分
f(n)在
為單調遞減函數, 
,
∴
∴<1時
恒成立,
綜上知：≤1時，恒成立. 14分
考點：等差數列的定義，裂項法求和，不等式恒成立.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費
用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，依等差數列逐年遞增.
（1）設該車使用n年的總費用（包括購車費用）為
試寫出
的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
，
具有性質
：對任意的
，
至少有一個屬于
.
（1）分別判斷集合
與
是否具有性質；
（2）求證：①
；
②
；
（3）當
或
時集合中的數列
是否一定成等差數列?說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
（
）．
（1）若數列是等差數列，求它的首項和公差；
（2）證明：數列不可能是等比數列；
（3）若
，
（），試求實數
和
的值，使得數列
為等比數列；并求此時數列的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公比不為
的等比數列
的首項
,前
項和為
,且
成等差數列．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）對
，在
與
之間插入
個數，使這
個數成等差數列，記插入的這個數的和為
，求數列
的前項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從
中這
個數中取
（
，
）個數組成遞增等差數列，所有可能的遞增等差數列的個數記為
．
（1）當
時，寫出所有可能的遞增等差數列及
的值；
（2）求
；
（3）求證：
．
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的首項
，公差
，數列
是等比數列，且
.
對任意正整數n，均有
成立，求
的值.
為正項等比數列，
，
，
為等差數列
的前
，
.
，求
.
．