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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,E為PB的中點,O為AC,BD的交點.
(1)求證:EO‖平面PCD;
(2)圖中EO還與哪個平面平行?
分析:(1)證明:由O,E是中點,通過中位線定理得OE∥PD,再由線面平行的判定定理得OE∥平面PDC;
(2)由OE∥PD,只要過PD的平面都與OE平行.
解答:(1)證明:如圖:∵O,E是中點,
由三角形中位線定理得:
OE∥PD
又∵PD?平面PDC,OE?平面PDC
∴OE∥平面PDC
(2)OE∥PD
又∵PD?平面PAD,OE?平面PAD
OE∥平面PDA
點評:本題主要能過線與線,線與面平行關系的轉化來考查線面平行的判定定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形OABC是平行四邊形,且點A(4,  0),  C(1,  
3
)

(1)求∠ABC的大小;
(2)設點M是OA的中點,點P在線段BC上運動
(包括端點),求
OP
CM
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xoy中,已知四邊形OABC是平行四邊形,A(4,0),C(1,
3
),點M是OA的中點,點P在線段BC上運動(包括端點),如圖
(Ⅰ)求∠ABC的大小;
(Ⅱ)是否存在實數λ,使
OA
-
OP
)⊥
CM
?若存在,求出滿足條件的實數λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PA⊥平面ABCD,AC⊥AB,AB=PA,點E是PD上的點,且DE=λEP(0<λ≤1).
(Ⅰ)求證:PB⊥AC;
(Ⅱ)求λ的值,使PB∥平面ACE;
(Ⅲ)當λ=1時,求三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的體積之比.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三點A(4,0),B(t,2),C(6,t),t∈R.
(1)若△ABC是直角三角形,求t的值;
(2)O為原點,若四邊形OACB是平行四邊形,且點P(x,y)在其內部及其邊界上,求2y-x的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=
1
3
GD,GB⊥GC.GB=GC=2,PG=4
,E是BC的中點.
(1)求證:PC⊥BG;
(2)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(3)若F是PC上一點,且DF⊥GC,求
CF
CP
的值.

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同步練習冊答案
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