Question

關于x的函數f（x）=sin（x+φ）有以下命題：

①對于任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數；

②不存在φ，使f（x）既是奇函數又是偶函數；

③存在φ使f（x）是奇函數；

④對任意的φ，f（x）都不是偶函數.

其中假命題的序號是___________，因為當φ___________時，該命題的結論不成立.

Answer 1

解析：當φ=2kπ，k∈Z時，f（x）=sinx是奇函數，

當φ=（2k+1）π，k∈Z時，f（x）=-sinx仍是奇函數，

當φ=2kπ+，k∈Z時，f（x）=cosx或φ=2kπ-，k∈Z時，f（x）=-cosx都是偶函數.所以①和④是錯誤的，③是正確的，又無論φ為何值都不能使f（x）恒等于零，所以f（x）不能既是奇函數又是偶函數，即②是正確的.故假命題的序號是：①④.當φ=kπ+，k∈Z該命題不成立.

答案：①④  φ=kπ+，（k∈Z）.