Question

若函數f（x）=x²+bx+c對任意實數都有f（2+x）=f（2-x），則f（1），f（2），f（4）的大小關系為

f（4）＞f（1）＞f（2）

．

Answer 1

分析：由題意可得此二次函數的圖象為拋物線，關于直線x=2對稱，且拋物線開口向上，由此可得 f（4）、f（1）、f（2）的大小關系．

解答：解：∵函數f（x）=x²+bx+c對任意實數都有f（2+x）=f（2-x），
∴此二次函數的圖象為拋物線，關于直線x=2對稱，且拋物線開口向上，
故|x-2|越大，f（x）的值就越大，
∴f（4）＞f（1）＞f（2），
故答案為：f（4）＞f（1）＞f（2）．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，屬于基礎題．