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設f(x)是R上的偶函數，且在(－∞，0)上為減函數.若x₁<0，且x₁＋x₂>0，則(　　)

A．f(x₁)>f(x₂)

B．f(x₁)＝f(x₂)

C．f(x₁)<f(x₂)

D．無法比較f(x₁)與f(x₂)的大小

解析：∵x₁<0且x₁＋x₂>0，∴－x₂<x₁<0.

又f(x)在(－∞，0)上為減函數，

∴f(－x₂)>f(x₁).

而f(x)又是偶函數，∴f(－x₂)＝f(x₂)．

∴f(x₁)<f(x₂)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、設F（x）的定義域為R，且滿足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數f（x）滿足下述條件：①f（x）是奇函數；②f（x+2）是偶函數；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關于x的不等式：f（x）≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）和g（x）是定義在R上的兩個函數，x₁、x₂是R上任意兩個不等的實根，設|f（x₁）+f（x₂）|≥|g（x₁）+g（x₂）|恒成立，且y=f（x）為奇函數，判斷函數y=g（x）的奇偶性并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=a^x+k•b^x．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，b=

，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域是R，對于任意實數m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
（1）求證f（0）=0；
（2）判斷f（x）在R上的奇偶性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：
①對任意的實數x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說明：請在（ⅰ）、（ⅱ）問中選擇一問解答即可．）
（ⅰ）設a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個三角形三邊的長；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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