Question

（2013•徐州一模）已知函數f(x)=

3x，x∈[0，1] 9 2 - 3 2 x ，x∈(1，3]

當t∈[0，1]時，f（f（t））∈[0，1]，則實數t的取值范圍是

[

log

7 3 3

，1]

．

Answer 1

分析：通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數，通過函數的值域求出t的范圍即可．

解答：解：因為t∈[0，1]，所以f（t）=3^t∈[1，3]，
又函數f(x)=

3x，x∈[0，1] 9 2 - 3 2 x ，x∈(1，3]

，
所以f（f（t）=

9

2

-

3

2

•3t，因為f（f（t））∈[0，1]，
所以0≤

9

2

-

3

2

•3t≤1
解得：

log

7 3 3

≤t≤1，又t∈[0，1]，
所以實數t的取值范圍[

log

7 3 3

，1]．
故答案為：[

log

7 3 3

，1]．

點評：本題考查函數一方程的綜合應用，指數與對數不等式的解法，函數的定義域與函數的值域，函數值的求法，考查計算能力．