Question

（1）用“五點法”作函數y=2sin（2x－），x∈R的圖象，并指出這個函數的振幅、周期和初相；

（2）怎樣由y=sinx的圖象，得到y=2sin（2x－）的圖象？

Answer 1

（1）解：

列表：

x
	0		π		2π
	0	2	0	－2	0

描點連線：

把函數在長度為一個周期的簡圖中向左右擴展，就得到

，x∈R的簡圖.振幅A=2，周期，初相φ=.

（2）解法一：先把函數y=sinx的圖象上所有的點向右平移個單位，得到函數的圖象；再把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍?（縱坐標不變），得到函數的圖象；最后把圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到，x∈R的圖象.

解法二：先把y=sinx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數y=sin2x的圖象；再把y=sin2x的圖象上所有的點向右平移個單位，得到函數的圖象；最后把圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），就得到函數，x∈R的圖象.

方法歸納 用五點法作圖的關鍵是把相位（ωx+φ）視為一個整體，令它依次取0，，π，，2π這些值，解出相應的x值，得到各個點的橫坐標.

深化升華 先相位，再周期變換，同先周期，后相位變換一樣，函數y=sinx圖象上的點（0，0）被變換成了點（，0）.但要注意平移的單位是不同的，先相位后周期，平移的單位為|φ|；先周期，后相位，平移的單位為.