Question

某地區高考數學試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標準規定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分.” 某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：

（Ⅰ）得50分的概率；

（Ⅱ）得多少分的可能性最大；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅲ）所得分數X的數學期望．

Answer 1

解析:（1）得分為50分，10道題必須全做對.

    在其余的四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，所以得分為50分的概率為：P＝         ………（3分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

   （2）依題意，該考生得分的范圍為｛30，35，40，45，50｝.

       得分為30分表示只做對了6道題，其余各題都做錯，所以概率為：

    得分為35分的概率為：

        得分為40分的概率為：;        得分為45分的概率為：;

        得分為50分的概率為： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

        所以得35分或得40分的可能性最大.                ………………（8分）

   （3）由（2）可知的分布列為：

X	30	35	40	45	50
P

    ……（12分）