Question

（滿分6分）
已知函數(shù)，且。
（I）求；
（II）判斷的奇偶性；
（III）函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（Ⅰ）由得：
∴…………………………………………………………………………1分
（II）由（1）知：，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/d/1if3l3.gif" style="vertical-align:middle;" />。
又
∴函數(shù)在上為奇函數(shù)。……………………………3分
（III）（方法一）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：
任取，且，則，
那么

即
∴函數(shù)在上是增函數(shù)。………………………………6分
（方法二）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：
∵，
∴
∴函數(shù)在上是增函數(shù)。………………………………6分

解析