Question

已知集合A={y|y=-2^x，x∈（2，3]}，B={x|x²+3x-a（a+3）＞0}
（1）當a=4時，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實數a的范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算

專題：集合

分析：（1）集合A表示函數y=-2^x在（2，3]上的值域，求出A=[-8，-4），a=4時，解出不等式x²+3x-28＞0，即得集合B，從而求出A∩B．
（2）方程x²+3x-a（a+3）=0的解是a，-a-3，所以需討論這兩個根的大小，從而表示出B，再根據A⊆B求出a的范圍即可．

解答： 解：A=[-8，-4），B={x|（x-a）（x+a+3）＞0}
（1）a=4時，B=（-∞，-7）∪（4，+∞）；
∴A∩B=[-8，-7）
（2）①若a＞-a-3，即a＞-

3

2

，B=（-∞，-a-3）∪（a，+∞）；
∵A⊆B
∵a＞-

3

2

；
∴-a-3≥-7，解得a≤4；
∴-

3

2

＜a≤4．
②若a＜-a-3，即a＜-

3

2

，B=（-∞，a）∪（-a-3，+∞）；
∵-a-3＞-

3

2

；
∴a≥-7；
∴-7≤a＜-

3

2

．
③若a=-a-3，即a=-

3

2

，{x|x≠-

3

2

}，滿足A⊆B．
綜上得a的范圍為：[-7，4]．

點評：本題考查函數的值域，一元二次不等式的解，交集的概念，子集的概念，對于第二問把不等式x²+3x-a（a+3）＞0變成（x-a）（x+a+3）＞0是求解本問的關鍵．